रेखा frac{x - 1}{-2} = frac{y - 2}{1} = frac{ | vedclass

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Question

(A) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = -2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ है।रेखा और समतल के

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$\sin^{-1}\left(\frac{8}{21}\right)$

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(A) रेखा का दिशा सदिश $\vec{b} = -2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ है।रेखा और समतल के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ द्वारा दिया जाता है।अदिश गुणनफल: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (-2)(3) + (1)(2) + (2)(6) = -6 + 2 + 12 = 8$.परिमाण (Magnitude): $|\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3$.$|\vec{n}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + 6^2} = \sqrt{49} = 7$.अतः,$\sin 	heta = \frac{|8|}{3 	imes 7} = \frac{8}{21}$.इसलिए,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{8}{21}ight)$.

रेखा $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ और समतल $3x + 2y + 6z = 1$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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समतलों $2x - y + z = 3$ और $4x - 3y + 5z = -9$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 3}{5}$ के समांतर समतल का समीकरण है

रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ और समतल $x-y+z=5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु $(-1, -5, -10)$ की दूरी क्या है ($\text{इकाई}.$ में)?

यदि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2$ का मान है

मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $2x - 3y - 6z = 49$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

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